Casa, Rio de Janeiro Introdução II

Clique aqui para ler a parte I

Eis a segunda parte da introdução. Fernando e Anon, me digam se ainda fica a impressão que manifestaram. Note que estou agora focalizando o problema da topologia cósmica, mas só disse em linhas gerais quais serão os tópicos abordados na tese. Só na parte III (amanhã?) eu apresento as questões que vamos de fato investigar.

---

Atualmente, existem fortes razões para acreditar que o universo é, em grandes escalas, aproximadamente igual em todos os pontos, e em todas as direções, e bem descrito pela teoria da relatividade geral de Einstein. Neste contexto, a geometria das seções espaciais do espaço-tempo admite diversas topologias diferentes. É muito comum pressupor que esta topologia é sempre a mais simples possível (onde por exemplo toda curva fechada pode ser sempre contraída em um ponto). Mas não há nenhum imperativo observacional ou teórico para tal hipótese. Sabemos que a relatividade, apesar de todos os seus triunfos, também tem limitações. Em particular, como uma teoria geométrica local, ela não fixa como o espaço se conecta globalmente, o que é uma maneira coloquial de dizer que a relatividade determina localmente a geometria, mas não a topologia. Mais do que uma limitação, este fato indica que a topologia cósmica é, possivelmente, a janela para alguma teoria mais fundamental capaz de fixá-la. Em termos observacionais quantitativos, a presença de uma topologia não-trivial para o universo não seria particularmente importante. Mas a sua existência, e natureza exata, seriam as primeiras evidências diretas de uma física transelativística. A questão que se impõe é portanto: o que sabemos, ou podemos descobrir por observações, sobre a topologia cósmica? É uma questão que deve levar em consideração uma característica do estudo do universo como um todo.

A cosmologia é, assim como a história, uma area do conhecimento humano que tem a distinção de ter como objeto de estudos a evolução temporal um único elemento, por definição irreproduzível, dentro do qual os próprios investigadores estão inseridos. E, assim como a história, a cosmologia consiste em bem mais do que mera tabulação seqüencial de eventos importantes. Almejamos explicar por que o universo é exatamente como o observamos, e não de outra forma, usando um conjunto de leis universais aplicáveis em todos os lugares e em todas as épocas. Mas nossa capacidade de observação é limitada por nossa posição no espaço e no tempo. Nada garante que podemos, ou jamais poderemos, ver todo o universo. Assim, o conhecimento do cosmos, embora baseado em observações, deve ser sempre temperado pelo entendimento das limitações do que é possível conhecer.

Um questão fundamental ainda em aberto na cosmologia é saber se o universo é finito ou infinito. De forma mais geral, podemos nos perguntar: qual é a forma do universo? Como não existe, por definição, um observador externo a observá-lo, esta questão demanda uma certa sutileza para ser bem posta. Um bom começo é reformular ligeiramente a pergunta: de quantas maneiras diferentes dois pontos podem ser ligados? Em uma folha de papel extendida sobre uma mesa, dois pontos podem ser ligados por todo tipo de curvas complicadas; mas estas podem ser sempre deformadas suavemente no segmento de reta que representa a menor separação entre os pontos. Mas a mesma folha, quando enrolada sobre si mesma, forma um cilindro. Dois pontos em um cilindro podem ser ligados por curvas que dão zero, uma ou mais voltas em torno de seu perímetro; e para cada curva este número de voltas não pode ser alterado por qualquer deformação suave. Em linhas gerais, é este tipo de estrutura que determina o que chamamos de forma do universo. A topologia cósmica consiste exatamente do estudo de tais propriedades de conectividade globais do espaço. Mas note que, no exemplo acima, para diferenciar entre uma folha infinita de papel e um cilindro, é preciso ser capaz de observar pelo menos uma volta completa deste último. Da mesma maneira, em princípio existe uma diferença entre a forma do universo, e os seus elementos que somos capazes de deduzir a partir de observações, que chamamos de forma local. É importante portanto saber se, e sob quais condições, observações astrofísicas serão capazes de decidir esta questão.